§2.5. PROPENSIONALISMUL

            Fiecare din interpretările analizate până acum are avantajele şi dezavantajele sale. Frecvenţialismul este criticabil atât prin axioma limitei sale, cât şi prin cea a hazardului; interpretarea frecvenţială moderată (Kolmogorov, Hincin, Cramér) suferă de incoerenţă logică: pe de o parte, în teorie probabilitatea se referă la evenimente izolate iar interpretarea ei este ca o valoare ideală în jurul căreia oscilează frecvenţele relative, aşadar se interpretează ca o proprietate de masă, clasă. În plus, suportul logic este legea numerelor mari care este demonstrată în cazul evenimentelor independente, iar aşa ceva este neverificabil: definiţia independenţei este dată prin probabilitate. Subiectivismul nu ne poate răspunde la întrebarea: dacă probabilitatea nu este obiectivă, de ce frecvenţele se stabilizează cam în jurul aceleiaşi valori, indiferent de cel care face experienţa ? Iar logicismului i se poate obiecta: dacă  este o relaţie logică între două evenimente, ar trebui să poată fi decelabilă logic, căutând conexiunea între evenimentele respective, fără apel la experienţă (de exemplu P(Maria naşte gemeni / Maria este româncă)) ceea ce este o utopie.

            Propensialismul ???? speră să înlăture toate aceste neajunsuri interpretând obiectivist probabilitatea ca referindu-se, primar la evenimente izolate, în contexte experimentale date (chance – set – up – CSU, [24], pag. 470). Cel care a lansat interpretarea propensionalistă este Popper (1957, 1959, 1967). Pentru el, probabilitatea fizică sau propensitatea se dovedeşte a fi o tendinţă de a se realiza un anume eveniment singular” ([  ], pg. 28). Propensităţile se manifestă prin frecvenţe relative (pe care le explică, dar sunt altceva) într-un şir virtual de experimentări ale contextului dat. În [  ], pg. 38, este prezentată o mică modificare: „propensităţile sunt proprietăţi ale unui aranjament experimental repetabil”.

            R. N. Giere îşi asumă sarcina apărării unui punct de vedere propensionalist extrem în „Objective single-case probabilities” (1971). Definiţia propusă de autorul american este următoarea: „Dacă un CSU poate produce evenimentul E, atunci P(E) reprezintă tăria (strength) tendinţei (propensity) lui de a produce evenimentul E” ([241], pg. 471).

            Deci un CSU are o tendinţă de a produce un eveniment E – printre alte evenimente posibile. Măsura acestei tendinţe este . Seamănă cudefiniţia marxistă „măsură a posibilităţii” dacă înlocuim tendinţă cu „posibilitate” şi „tărie” cu măsură. De exemplu, la aruncarea zarului, contextul experimental – CSU-ul – constă din mâna care îl aruncă, masa pe care cade şi aerul care opune rezistenţă.

            Giere accentuează că pentru a înţelege ceea ce sunt probabilităţile fizice este esenţială referirea la un caz unic, deşi adesea în practică propoziţia „ ” „ intenţionează să exprime, de fapt, generalizarea: pentru orice manifestare (trial) a contextului experimental respectiv, propensitatea CSU-ului de a produce evenimentul E este egală cu r” ([24], pag. 471).

            Să vedem cum argumentează autorul definiţia. Nu cumva se mişcă într-un cerc vicios înlocuind probabilitatea cu propensitatea şi pretinzând apoi că a dat o definiţie ?

            Mai întâi: „Propensităţile asociate cu manifestarea unui CSU nu sunt mai relative decât orice alte caracteristici fizice ca masa, greutatea specifică sau conductibilitatea electrică” ([24], pag.473) (Să ne amintim că în acest context şi părerea lui Borel că „pentru un fizician probabilitatea ca un atom de radium să explodeze mâine este o constantă la fel ca densitatea cuprului sau densitatea atomică a aurului” ([4], pag. 50)).

            Aşadar, se sugerează că probabilitatea fizică (a unui eveniment izolat !) trebuie să aibă acelaşi statut cu celelalte mărimi fizice. Dar celelalte mărimi fizice sunt măsurabile. Cum să măsori o propensitate ?

            Referitor la problema definiţiei, Giere răspunde: „La o primă vedere ar părea că interpretarea referitoare la un singur caz (single case interpretation) este vidă; în mare, ea înlocuieşte cuvântul probabilitate cu cel de propensitate. Dar voi argumenta că nu este aşa. În primul rând, deşi nu neapărat necesar, un nou termen este de dorit şi adecvat deoarece cuvântul probabilitate este folosit pentru a desemna o realizare fizică (sau un model fizic) a structurii abstracte. Dar propensităţile nu numai că sunt fizice, ele sunt şi teoretice. Astfel, analogia între spaţiile probabilizate abstracte şi propensităţi este aceea între o structură abstractă a mecanicii particulelor şi adevăratele mase, forţe care ar putea fi realizabile fizic. Analogia dintre propensităţi şi forţe este revelatorie (illuminating). La fel cum în mecanică forţa nu este reductibilă la concepte mai puţin teoretice ca masa sau acceleraţia, tot astfel aş pretinde ca propensităţile să nu fie reductibile la concepte mai puţin teoretice ca frecvenţele”.

            Într-adevăr, analogia probabilitate – forţă merită a fi luată în considerare. Dar forţa este, măcar principial măsurabilă: fie prin acceleraţie, fie cu un dinamometru.  Cum  este cu propensităţile ?

            „O problemă centrală referitoare la relaţia între propensităţi şi frecvenţe este dacă nu cumva este posibil să deducem valorile unora din valorile celeilalte. Răspunsul, deja de aşteptat, deoarece

propensităţile sunt teoretice, este negativ.”(pag. 477). „Este logic posibil ca  şi  pentru orice n, deşi, desigur propensitatea unui asemenea rezultat este 0”(pag.478). Ce concluzie să tragem din acest răspuns net ?

            „Din lipsa unei legături directe între propensităţi şi frecvenţe rezultă că existenţa propensităţilor este inconsistentă cu o metafizică Humeană. Pentru Hume existenţa obiectivă a unei legături cauzale universale constă nuami dintr-o legare de facto a trecutului, prezentului şi viitorului. Extinzând această concepţie la legile probabiliste, legătura probabilistă poate consta, pentru un Humean, într-o înşiruire de frecvenţe relative de facto. Dar, cum nu este nici o legătură logică directă între propensităţi şi frecvenţe relative, nici chiar ,în limită’ relaţia exprimată prin enunţuri propensionaliste nu poate fi o lege de probabilitate Humeană” ([24], pag. 478).

            S-ar părea deci că aceste propensităţi au caracteristic tocmai ce urăsc mai mult subiectiviştii: sunt ficţiuni metafizice neoperaţionle. Nu este aşa, consideră Giere: pur şi simplu, ele sunt entităţi teoretice cu caracter non-Humean, adică nu sunt nemijlocit verificabile. De fapt nu sunt verificabile de loc. La ce pot ele servi ?

            Mai întâi că explică stabilizarea frecvenţelor relative (dar este oare o explicaţie reală ? Nu cumva este ca şi teoria flogisticului care explica arderea prin faptul că substanţele care ard posedă flogiston ?) În al doilea rând că furnizează o interpretare absolut naturală formalismului Kolmogorovian. În al treilea rând că, în ciuda caracterului lor non-Humean se pot face ipoteze asupra lor pe baza frecvenţelor relative. Problema testărilor „nu se poate izola de celelalte probleme ale fundamentelor statisticii. Un răspuns la această întrebare presupune o analiză detaliată a inferenţei statistice… Pur şi simplu, eu cred că orice inferenţă legitimată ştiinţific asupra probabilităţilor fizice presupune adevărate alte ipoteze de bază tot de natură probabilistică”(pag. 479).

            Din păcate aşa este. Dar ne putem consola cu gândul că nici în mecanica newtoniană – ştiinţa ca mai cristalină – situaţia nu este mult diferită. „Orice încercare de a determina valoarea exactă a unei forţe necesită presupuneri (neverificabile n.n.) relativ la celelalte forţe care intră în joc: sau că ele nu sunt operative, sau că influenţa lor a fost luată în calcul. Aşa că, dacă cineva este dispus să admită conceptul de forţă ca fiind legitimat empiric nu li se poate respinge propensităţilor acelaşi drept pe motivul că ipotezele propensiale asumă adevărul altor ipoteze propensiale. De altfel empiriştii consecvenţi au căutat adesea să alunge din ştiinţă conceptul de forţă” (pag. 479).

            Confirmând ipoteza lui Good menţionată în capitolul anterior conform căreia cei care admit existenţa unei probabilităţi obiective trebuie să fie indeterminişti, Giere spune „Dacă am şti că lumea este deterministă, orice discuţie despre propensităţi ar deveni pur academică. Din fericire, avem destule motive să credem că determinismul nu se poate susţine, cel puţin la nivel microscopic”(pag.475).

            Un argument concret este timpul de înjumătăţire al unui nucleu de uraniu; acolo, consideră el „dacă funcţia  descrie complet situaţia fizică a nucleului, atunci nu mai există nici un alt x astfel ca valoarea lui x să determine unic timpul de înjumătăţire. Indeterminarea aceasta este însăşi în natură, nu în conştiinţa noastră” (pag. 476). Aşadar cazul tipic de propensităţi apare în mecanica cuantică, la nivel microscopic. În cazul aruncării unui zar nu este vorba de propensităţi veritabile, deoarece la această scară evenimentele sunt deterministe. „Dar nu trebuie uitat faptul că acest lucru (aplicarea probabilităţilor la zaruri nn.) este numai un mod comod de a vorbi (convenient way of talking) şi că probabilităţile fizice implicate nu există în realitate (reallz do not exist). A uita aceasta este a face o invitaţie la confuzie conceptuală” (pag. 481).

            Articolul comentat a fost prezentat la Congresul al patrulea de logică, metodologie şi filosofie a ştiinţei, Bucureşti 1971. La acelaşi congres a vorbit şi un alt reprezentant de frunte al propensialismului, I. Hacking (Cambridge, Anglia). El se declară de acord în mare cu punctul de vedere al lui Giere, cu excepţia faptului (care mie mi se pare evident) că este o naivitate să pretindem că cel mai nimerit context pentru a pricepe probabilităţile fizice ar fi mecanica cuantică, „căci dacă ar fi aşa, am fi pe un drum greşit, fiind un fapt notoriu că fizicienii şi filosofii mecanicii cuantice se contrazic aproape în fiecare problemă legată de natura probabilităţilor”([23], pag.486). „Pentru un teoretician al propensialismului faptul de a-şi baza argumentarea pe teoria cuantică este analog cu acela de a-şi păstra un joker dubios trimiţând toţi aşii în mâinile probabilităţilor personale şi ale interşanjabilităţii”(idem). Deşi de Finetti a reuşit „singura operă de reducţionism filosofic în afara matematicii pure: toate raţionamentele pe care le voi exprima în termeni de propensităţi se pot reduce, via analiza sa la probabilităţi personale şi exşanjabilitate. Nimic din ce voi prezenta în această notă nu este incompatibil cu această reducere”, totuşi „există motive mai adânci, de ordin filosofic pentru a nu merge alături de de Finetti, care nu au nimic de a face cu probabilităţile. Mă gândesc la faptul că nu ne putem referi la structura ştiinţei altfel decât în termeni realişti. Cred că nu putem specula asupra faptului dacă camcerul este contagios fără a admite propensităţi ca ceea de contagiune virală în ontologia noastră” ([23], pag. 486).

            În privinţa statutului ontologic al probabilităţii, Hacking este dualist (propensionalist moderat): admite existenţa atât a unei probabilităţi obiective (propensity) văzută ca un mecansim de a produce frecvenţe stabile la serii lungi de probe (stable long-run frequency), cât şi a unei probabilităţi subiective, manifestată prin grade de încredere. Statistica are nevoie de amândouă. Viziunea dualistă este justificată, arată Hacking şi din motive istorice. Filosoful englez este autorul unei splendide cărţi despre istoria probabilităţilor – şi nu numai despre istorie, ci o analiză a primelor idei despre probabilitate, inducţie şi inferenţă statistică – intitulată „The Emergence of Probability”(1975) în care demonstrează că de la apariţia probabilităţii în timpul lui Pascal, ea a fost esenţial duală, atât aleatorie cât şi epistemologică. Diferiţii autori care au urmat au tratat câte una din cele două feţe, încercând să le reducă una la alta. „Dualitatea probabilităţii a fost mult timp cunoscută filosofilor. Generaţia actuală (de probabilişti nn.) poate că a aflat-o de la Carnap. Cu un secol în urmă ar fi putut-o afla de la Poisson sau Cournot. Carnap spunea că trebuie să distingem între ‘ ’ şi ‘ ’; apoi a vorbit despre probabilitatea inductivă şi cea statistică. Poisson şi Cournot spuneau că trebuie să distingem între cuvintele franceze gata făcute chance şi probabilité pentru a marca aceeaşi diferenţă. Înaintea lor, Condorcet a sugerat ‘facilité’ pentru conceptul aleator şi ‘motif de croire’ pentru el epistemic. Bertrand Russell foloseşte pentru ultimul, cuvântul ‘credibility’… Dualitatea probabilităţii nu este ceva nou. Totuşi, aici este ceva în neregulă. De ce această scotocire (groping for) a unei terminologii pentru a le distinge ?”([22], pag. 13).

            În general, arată autorul, teoriile despre probabilitate se împart în teorii epistemologice (care se referă, miop, numai la ) şi statistice (care se referă, la fel de miop, numai la ). În prima categorie intră logicismul şi subiectivismul: „În primele decenii ale secolului a fost mult interes faţă de teoriile avansate de Keynes şi Jeffreys, conform cărora probabilitatea conferită unei ipoteze de un set de fapte epirice (evidence) ar fi o relaţie legică între două propoziţii. Probabilitatea lui h în lumina lui e este ceva în genul gradului în care e îl implică logic pe h. Cercetătorii ulteriori au fost mai atraşi de ceea ce Savage a numit ‘probabilitate personală’, introdusă de Ramsey şi de Finetti”([22], pag.14).

            În a doua categorie intră teoriile axate pe tendinţa etalată de anumite contexte experimentale de a prezenta frecvenţe stabile în serii lungi: „Unii cercetători, urmându-l pe von Mises s-au dirijat mai cu seamă asupra aspectelor fenomenale ale acestui fapt, furnizând teorii ale aleatorităţii (randomness) în serii infinite de experimente şi, mai târziu, (Kolmogorov şi Martin-Löf) cu rezultate privind aleatorul în serii finite. Alţi cercetători au considerat că motivele fenomenelor de frecvenţă sunt mai importante decât cele fenomenale şi, astfel, urmându-l pe Popper, dezvoltă o teorie a propensităţii unui context experimental de a produce diferite rezultate. Evident că aceştia din urmă nu se referă decât la . Probabilitatea de a apărea stema este o proprietate a monedei, la fel ca şi masa ei, iar stabilitatea frecvenţelor… este un fapt obiectiv al naturii” (idem).

            Distincţia între cele două probabilităţi este oarecum analogă celei dintre masa gravifică şi cea inerţială din mecanică, care, ea însăţi este foarte greu de înţeles. Starea de fapt la care au ajuns diferitele teorii despre probabilitate arată însă că „diferitele tipuri de probabilitate sunt mai greu de înţeles şi de deosebit una de alta decât masa gravifică şi cea inerţială” ([22], pag. 13).

            În această situaţie matematicienii se abţin de la orice participare la dispute şi îşi văd de treabă „continuând să îşi facă statistica lor şi teoria deciziei indiferenţi la toată această subtilitate acumulată” ([22], pag.14). Alţii, cu pretenţii filosofice „trec cu seninătate de la o teorie la alta şi depun eforturi să explice care concept de probabilitate îl folosesc meomentan”(idem). Dar, mai grav este că, în fiecare tabără există extremişti. Există personalişti, inclusiv de Finetti care consideră că propensităţile şi orice altă interpretare obiectivă a probabilităţii nu reprezintă decât „pseudo-proprietăţi misterioase” cărora nu li se poate atribui un sens decât prin probabilitatea personală. Există frecventişti care consideră că singurele concepte viabile sunt cele legate de frecvenţă. Astfel, munca de distingere între diferitele tipuri de probabilităţi a fost curios de înceată. Majoritatea celor care o viaţă întreagă au făcut sau au aplicat probabilităţi nu au dat nici o atenţie deosebirilor. Etremiştii fiecărei şcoli argumentează cu vigoare că orice încercare de distingere este o ruşine (shame) deoarece nu există decât un singur fel de probabilitate... Carnap şi Cournot, înaintea lui, au eşuat notoriu în încercarea lor de a aduce pace între tabere prin încercarea lor judicioasă de a îmbina ambele puncte de vedere prin analiză conceptuală şi distincţie lingvistică. Aceasta sugerează că suntem în ghearele unor puteri mai întunecate decât se admite în ontologia pozitivistă. Ceva în legătură cu conceptul de probabilitate se opune separării care, gândea Carnap, ar fi esenţială pentru progresul Teoriei. Dar ce anume ? ” ([22], pag. 14-15).

            Fapt este că în decursul a peste 300 de ani de existenţă, continuă autorul, conceptul de probabilitate a manifestat o încăpăţânare şi rigiditate ieşite din comun. Deşi au fost zeci de teorii diferite despre el, „cineva care ar sta în spatele istoriei ar vedea cum acelaşi ciclu de teorii apare din nou şi din nou” (pag. 15). De exemplu, pentru un istoric al filosofiei care l-a citit pe Bayes, subiectivismul stârneşte un sentiment de „déjà vu”. Pentru a explica toate acestea trebuie, consideră Hacking, o excursie ab origine. Şi de acolo poate proveni paradoxul că Neyman, Carnap şi subiectiviştii se revendică de la acelaşi „Ars conjectandi” a lui Bernoulli. Iată răspunsul investigării, într-adevăr demn de meditaţie: „Invit cititorul să-şi imagineze că există un spaţiu al teoriilor posibile despre probabilitate care au fost relativ constante după 1660 şi până astăzi (evident, nu se referă la formalismul matematic n.n.). În al doilea rând, că acest spaţiu a rezultat dintr-o transformare asupra altor structuri conceptuale foarte diferite. În al treilea rând, unele caracteristici ale acestor structuri conceptuale, aproape uitate, s-au imprimat în schema prezentă de gândire. În al patrulea rând: poate că o înţelegere a acestui spaţiu ne va elibera din acest ciclu de teorii” (pag. 16).

            Un reprezentant activ al propensionalismului este şi filosoful şi logicianul american Patrick Suppes. El a optat pentru această interpretare după ce iniţial fusese un adept al lui Savage („lucrările lui Ramsey, de Finetti, Savage au construit un cântec de sirenă intelectual extrem de atrăgător. În trecut m-am simţit convins, dar în spatele gândirii mele au continuat să acţioneze dubii sâcâitoare” ([??], pag. 515)). El nu reproşează subiectiviştilor lipsa de coerenţă logică, ci consideră că „noţiunea de probabilitate pare să fie prea fundamentală ştiinţei pentru a fi tratată ca exclusiv subiectivă”(idem). Să ne gândim la descompunerea radioactivă a radiumului – spune el. Probabilitatea trebuie să fie ceva fizic, manifestat prin tendinţe, dar „o parte a lumii obiective aşa cum este masa…Egalizând statutul epistemologic al masei numerice cu cel al probabilităţii numerice a descompunerii radioactive am ajuns să cred într-un concept numeric de probabilitate”([??], pag. 516).

            Scopul articolului [60] este să construiască un sistem axiomatic pentru propensotăţi pornind, ca şi de Finetti, de la axiome pur calitative şi să arate că el este adecvat descrierii unor sisteme fizice ca, de exemplu, descompunerea radioactivă. În plus, introduce şi el o axiomă a hazardului inspirată din conceptuld e interşanjabilitate al lui de Finetti. Deşi sistemul de axiome este mai apropiat de cele subiectiviste (de exemplu de cel al lui Koopman [4] (vezi şi Anexa 4)), totuşi interpretarea este obiectivistă. În primul rând interpretarea subiectivistă a hazardului ca semn al ignoranţei noastre şi nimic mai mult i se pare nesatisfăcătoare: „Obiecţia mea de bază este că teoriile subiective nu lasă loc pentru cerinţa ştiinţifică după care anumite fenomene, cum ar fi descompunerea radioactivă sunt fundamental aleatoare, adică, altfel spus, că anumite fenomene din natură prezintă hazardul în natură la fel cum altele prezintă deteminism. Sunt din ce în ce mai convins că o comportare complet deterministă este un fenomen mai degrabă special dar că credinţa nefericită de a căuta cauze şi legi deterministe în natură pentru toate fenomenele pare să fi devenit teologia naturală modernă a multor filosofi. Pentru a putea combate această teologie nefundamentată aş vrea să pot aserta că aleatorul întâlnit în descompunerea radioactivă este un fenomen absolut la fel de obiectiv ca şi faptul că viteza luminii este constantă în toate sistemele de referinţă inerţiale” ([60], pag. 518)

CONCLUZII

            Când am început investigaţiile privind statutul epistemologic al probabilităţii nu mă interesa „ce este probabilitatea”  –  deoarece  aveam  pretenţia  naivă  că ştiu ce este (o măsură cu masa totală 1 !) ci mi se părea neclar un singur lucru pe care simţeam că nu-l înţeleg: Cu ce drept consider că  ? Cum se poate calcula o probabilitate ? Este oare ea reductibilă la altceva decât la o altă probabilitate ?

            Acum, la capătul unei excursii obositoare prin lumea teoriilor despre probabilitate, lucrurile s-au tulburat şi mai mult; sentimentul că nu mai ştiu nici ceea ce ştiam apare adesea.

            Într-adevăr, ce este acest concept încăpăţânat care se refuză înţelegerii unui spirit bântuit de necesitatea rigorii ? Acum, cel puţin, sunt convins că este de două feluri: fizică şi pistimetrică. Prin prima noţiune se poate înţelege:

            1. Limita frecvenţei relative într-un şir virtual de probe efectuate în condiţii principial identice (von Mises, Reichenbach);

            2. Un număr în jururl căruia oscilează frecvenţele relative în serii lungi de experimente efectuate în aceleaşi condiţii (Kolmogorov, Hincin, Cramér);

            3. Frecvenţa relativă prevăzută în cadrul unui model fizic (Drieschner);

            4. Măsura tendinţei unui context experimental de a produce un rezultat (Popper);

            5. Un dispozitiv care produce frecvenţe stabile în serii lungi de experimente (Hacking);

            6.  este tendinţa unei situaţii experimentale de a produce frecvenţe relativ stabile în serii lungi de probe (Carnap);

            7. Măsură obiectivă a posibilităţii (Cournot şi [13]).

            Prin probabilitate pistimetrică s-a înţeles:

            A. Grad subiectiv de încredere în producerea unui eveniment (Ramsey, de Finetti);

            B. Grad subiectiv de încredere în adevărul unei ipoteze în funcţie de anumite rezultate exeprimentale şi de alte criterii proprii subiectului (referentului) (Savage);

            C. O relaţie logică între un corp de date şi o ipoteză în genul implicaţiei parţiale (Keynes, Jeffreys, Carnap – cu , probabilitatea inductivă);

            D. Expresia numerică a unei informaţii despre existenţa în anumite condiţii, a unui eveniment (Onicescu, [42], pag. 439).

            În ceea ce mă priveşte, aş opta pentru cuplul (4, B) deşi mi-e teamă să fiu atât de decis; uneori mi se pare că (5, B) ar fi la fel de potrivit. Nu mai îmi este atât de ruşine de lipsa mea de hotărâre de când am citit explicaţia avansată de Hacking a faptului că diferite teorii moderne incompatibile se revendică de la aceeaşi lucrare fundamentală a lui Jaques Bernoulli, „Ars Conjectandi”: „Adevărul trebuie să fie că el, ca mulţi dinrte noi, era atras de taote aceste idei care par incompatibile şi nu era sigur căreia dintre ele să-i acorde girul, pe care să mizeze (to rest his case)” ([22], pag. 143). În orice caz, obiecţia propensionaliştilor că 1, 2, 3 se referă la aspecte fenomenale ale unei realităţi mai profunde mi se pare întemeiată. La fel cum acceleraţia este o manifestare fenomenală a forţei, care explică, tot astfel frecvenţa stabilă este explicată e probabilitate, faţă de care ea este numai un aspect fenomenal.

            Continuu să cred, spre deosebire de Gière, că probabilitatea nu se referă la un eveniment, ci la un context experimental. Astfel, „probabilitatea unei steme” cred că este doar o prescurtare pentru „probabilitatea ca aruncând moneda în modul cutare să apară stema”.

            Deoarece consider probabilitatea ca fiind ceva obiectiv, sunt forţat să admit că ea se referă la o categorie obiectivă a realităţii, la hazard, ceva manifestat printr-o dezordine de tip special. Astfel îşi găseşte justificarea ontologică şi teoria cea mai dinamică din cadtul probabilităţilor: teoria proceselor stocastice. După cum arăta I. Cuculescu, „Considerăm categoria de hazard (randomness) ca ţinând de o realitate obiectivă, şi nu o considerăm esenţial legată de incompletitudinea cunoştinţelor noastre. De aceea considerăm că rezultatele teoriei probabilităţilor în ceea ce priveşte lumea reală au un caracter stabil şi nu efemer” ([12], pag. 407).

            Analogia cu forţa mai arată ceva: probabilitatea este o mărime ipotetică, adică ţinând de un model explicativ a ceva (expresia, care mi se pare foarte fericită îi aparţine lui Wright [65]). Adic[, lucrurile se petrec ca şi cum ar exista o forţă, ca şi cum ar exista o probabilitate. Aşa cum, observând o perturbare în mişcarea unui mobil considerăm că a apărut o forţă răspunzătoare de aceasta şi, mai mult, putem să îi calculăm valoarea, numai pe baza unor date fenomenale, tot astfel observând stabilizarea frecvenţelor relative, considerăm că la baza acestui fenomen este o probabilitate, o propensitate. Dar explicarea stabilizării frecvenţei, probabilitatea o face în tottalitatea ei, incluzând aspectul subiectiv (împreună cu alte câteva supoziţii tehnice ca independenţa sau interşanjabilitatea). Şi tot folosind probabilitatea sub ambele sale aspecte - obiectiv şi subiectiv – şi numai aşa putem răspunde corect şi la întrebarea „Cu ce drept consider că P(A) = p ?” Ca să fie mai clar la ce mă refer, iată următorul exemplu: dacă  este un şir de evenimente interşanjabile şi , pentru n suficient de mare – mai mare ca , unde  (veyi [38], pag. 115) - se poate admite că frecvenţa  urmeayă o lege normală . Fie . Calcule simple arată că  şi, deoarece , este imediat că .

            Până aici, totul a fost matematic, riguros. Cum aplic rezultatul pentru a calcula o probabilitate sau pentru a testa ipoteza că  ? Să presupunem că dispunem de 10000 de probe ale unui context experimental – de xemplu aruncarea unui dreptunghi de tablă între doi pereţi verticali de sticlă; ne interesează cu ce probabilitate dreptunghiul cade pe latura mică. Mai întâi admit că experimentele sunt independente între ele, căci, dacă efectuez experimentul cu ajutorul unui dispozitiv mecanic nu pot apărea influenţe înrte experimente. Aceasta este prima judecată subiectivă – îmi vor reproşa cei mai atenţi. Totuşi, nu chiar atât de subiectivă, căci orice fizician este de acord că rezultatul aruncării, numărul n, nu poate influenţa următoarea aruncare. Dar să zicem că este subiectiv; ţine de o convenţie. Ipoteza independenţei este o ipoteză statistică de bază, fără de care nu se poate face inferenţa. Orice inferenţă statistică se bazează pe câteva ipoteze neverificabile de bază, ca de altfel şi orice altă inferenţă. Aşa că eu voi considera că se poate admite obiectivitatea independenţei – în sens fizic – a aruncărilor. Mai important este ce se întâmplă acum: să presupunem că au apărut 3200 de realizări ale experimentului. Bazat pe modelul expus mai sus - şi , orice model este aproximativ – va rezulta:

sau, în definitiv, deoarece , rezultă .

            Ca să pot trage o concluzie, că adevărata valoare a lui p se află undeva între .31 şi .33, trebuie să iau decizia de a interpreta subiectiv pe P sub forma „este foarte probabil că , deci este adevărat”. Riscul unei asemenea conjecturi este mai mic decât 5%. Ori, acest risc are natură subiectivă. Eu adopt decizia că  şi nu mai sunt dsipus să efectuez o altă serie de 10000 de aruncări, care tot nu mi-ar spune nimic dacă interpretez obiectiv acest risc. Vorba lui Savage: cu ce mă ajută să ştiu că procedeul meu este bun în 95% din cazuri ? Eu vreau să trag o concluzie din datele de care dispun. Eu decid să am încredere că natura nu mi-a jucat un renghi urât făcând ca seria care mi-a apărut mie să fie printre cele 5% aberante.

            Fără saltul de la probabilitatea obiectivă la cea subiectivă nu se poate trage nici cea mai mică concluzie statistică.

            Concluzia finală pe care îndrăznesc să o exprim este că probabilitatea este obiectivă, dar statistica este subiectivă. Nu este nimic paradoxal aici. La fel cum lumea există obiectiv, dar eu nu reuşesc să o cunosc decât prin structurile mele psihofiziologice, probabilitatea este obiectivă, dar nu pot ajunge la ea fără decizii subiective – deci fără probabilitatea subiectivă.