§2.4. SUBIECTIVISMUL

            Am văzut că problema adecvării calculului probabilităţilor a dus la probleme epistemologice extrem de dificile, iar teoriile frecvenţialiste nu au reuşit să răspundă, de o manieră general acceptată la întrebarea „Cu ce drept consider că  ?” Şcoala subiectivistă s-a decis să taie nodul acesta gordian răspunzând că probabilitatea este un grad de încredere subiectiv în apariţia unui eveniment, aşa că întrebarea de mai sus nu are nici un sens. Pe frecvenţialişti asertarea obiectivităţii probabilităţii i-a dus la indeterminism, adică la postularea caracterului aleator al lumii (cel puţin la scară microscopică) în cadrul căreia legile dinamice (cauzale) reprezintă numai un caz degenerat, extrem, explicabil prin numărul mare de atomi care alcătuiesc macroobiectele şi prin anumite structuri psihice ale noastre (von Mises, Reichenbach).

            Subeictiviştii nu au nevoie de aşa ceva. Ei nu neagă, în general faptul că există şi probabilităţi „obiective”, limite de frecvenţe, sau că frecvenţele se stabilizează, ci neagă relevanţa lor în statistică, unde este vorba de tras concluzii din date în general în număr insuficient pentru a permiteo abordare frecvenţialistă. În definitiv, frecvenţialiştii nu spun cât de lung trebuie să fie şirul probelor necesar pentru a estima o probabilitate cu limita dorită pentru simplul motiv că niciodată o asemenea estimare nu se poate face decât în probabilitate, iar această a doua probabilitate este deja mai convenţionalistă şi, chiar dacă admite la rândul ei o interpretare frecvenţială, a doua interpretare frecvenţială este şi mai puţin relevantă pentru statistică. Concret, să admitem că într-o serie de 1000 de aruncări cu banul au apărut 540 de steme. Să presupunem că aruncările sunt independente unele de altele, interpretând noţiunea în sensul lui von Mises, că seria noastră este un segment iniţial dintr-un colectiv ipotetic  şi că colectivele sunt independente şi în fiecare asemenea colectiv P(stemă) . Atunci, notând F frecvenţa absolută a stemelor şi f cea relativă, avem

.

            Aceste relaţii s-ar interpreta că în 5% din seriile posibile de aruncări de 1000 de ori cu banul, de regulă, vor apărea frecvenţe diferite de  de steme, dacă . Ca să verfici şi a doua aserţine, ar mai trebui câteva milioane de aruncări. Decizia de a respinge ipoteza că  în cazul nostru se bazează pe convingerea că nu am avut ghinionul să nimerim una din seriile care fac excepţie; iar aceasta este tot subiectivă. Nici o interpretare obiectivistă a probabilităţii nu poate face ca o estimare statistică să nu comporte o doză de subiectivism.

            Şcoala subiectivistă (Ramsey, De Finetti, Savage, Good, Koopman) se revendică de la Laplace şi Bernoulli. Ceea ce este esenţial în modul lor de a interpreta probabilitatea este că aceasta este văzută ca o relaţie între o colecţie de date empirice şi o ipoteză, dar, spre deosebire de şcoala logicistă (Keynes, Carnap, Jeffreys) această relaţie nu este de ordin logic, ci este subiectivă, exprimând un grad de încredere în ipoteza respectivă, date fiind faptele empirice. Ceea ce impută ei frecvenţialiştilor este „La ce-mi foloseşte să ştiu că o metodă îmi dă un răspuns corect în 95% din cazuri ? Ceea ce mă interesează este să ştiu ce să cred despre cazul meu particular” (Giere, [24], 469).

            Pentru Good [20] care se consideră un subiectivist moderat, există mai multe tipuri de probabilitate (subiectivă, fizică (sinonimă cu „obiectivă”, „adevărată”, „materială”, „şansă”, „propensitate”), inversă (probabilitatea unei ipoteze dată via teorema Bayes), frecvenţialistă (dată prin „lon run frequency”), logică (impersonală, un fel de implicaţie parţială ca cea avută în vedere de Keynes [28’]), tautologică (rezultând din alte ipoteze probabiliste)), dar cea subiectivă este cea mai valoroasă deoarece:

            1. „Deşi sunt cel puţin cinci tipuri de probabilităţi, ne putem descurca numai cu unul singur, care le explică pe toate celelalte: probabilitate subiectivă. Această opinie este analoagă cu aceea că nu putem cunoaşte lumea exterioară decât prin senzaţii, dar aceasta nu ne va duce neapărat la solipsism şi nu ne va împiedica să vorbim despre lumea exterioară. La fel, subiectivistul va fi foarte încântat să vorbească despre probabilitatea fizică deşi el o poate măsura numai cu ajutorul probabilităţilor subiective” ([20], pag. 36).

            2. „Putem vorbi consistent despre probabilitatea fizică fără să admitem teoria metafizică după care universul este indeterminist numai dacă acceptăm existenţa probabilităţilor subiective sau a credibilităţii. Pentru că dacă acceptăm determinismul, putem avea probabilităţi fizice numai datorită unui context experimental insuficient specificat. În această specificare incompletă trebuie să apară probabilitatea. Dacă suntem determinişti, trebuie să atribuim aceste probabilităţi ignoranţei noastre şi nu pur şi simplu vreunei proprietăţi fundamentale a naturii care există obiectiv (existing out there). Pe de altă parte, indiferent dacă asumăm sau nu determinismul, orice probabilitate fizică poate fi interpretată ca o probabilitate subiectivă; iar dacă îl acceptăm, o asemenea interpretare ni se impune. Acei filosofi care cred că singurul tip justificat de probabilitate este cea obiectivă, trebuie să fie indeterminişti. De aceea von Mises a asertat determinismul înainte ca acesta să fie la modă. El a avut noroc” ([20], pag.37).

            Pe scurt, pentru subiectivişti, probabilitatea reprezintă gradul încrederii pe care o anumită persoană o are într-o anumită propoziţie, pe baza unor informaţii, cu condiţia ca persoana respectivă să fie coerentă. „Probabilitatea subiectivă este pur şi simplu psihologică, şi teoria subiectivă a probabilităţilor nu este o teorie psihologică empirică a gradelor de încredere. A existat o confuzie în această privinţă” – spun Kyburg şi Smokler ([4], pag.6). Teoria probabilităţilor este considerată o logică a coerenţei, nu contează ce cred oamenii, ci ceea ce ar trebui să creadă din momentul în care au asumat un sitem de probabilităţi iniţiale.

            Prima fromalizare serioasă a teoriei subiective a probabilităţilor a fost făcută de F. P. Ramsey (1928) în eseul „Truth and Probability”. Autorul nu are pretenţia exclusivistă că interpretarea subiectivistă este cea mai bună: „Cocluziile la care vom ajunge asupra semnificaţiei probabilităţii în logică nu trebuie să ne facă să prejudiciem semnificaţia ei în fizică” ([48], pag.63), deşi continuă să aibă dubii că interpretarea frecvenţială, unanim acceptată în fizică ar fi cea mai valoroasă pentru ştiinţă. Ceea ce urmăreşte în eseu este studiul logicii încrederii parţiale (partial belief). „Poate că, aşa cum consideră susţinătorii teoriei frecvenţialiste, se va găsi la sfârşit că logica încrederii parţiale ajunge tot la studiul unor frecvenţe... Dacă este aşa sau nu, nu avem de unde şti dacă nu vom investiga încrederea parţială” ([48], pag.64).

            Teoria la care se raportează, polemic, autorul este cea a lui Keynes ([28’]). În viziunea acestuia din urmă, între oricare două propoziţii se poate stabili o relaţie de natură logică, şi numai una, numită „relaţie de probabilitate” şi care nu este neapărat cuantificabilă. Ramsey se ridică împotriva tuturor celor trei concluzii ale lui Keynes: relaţia nu este în primul rând de natură logică, nu este unică şi este, principial cuantificabilă; în plus, nu se poate stabili, coerent decât între anumite propoziţii între care experienţa sesizează anumite legături. Să luăm de exemplu propoziţiile „a este roşu” şi „b este negru”: între ele nu există nici o legătură logică. „Dacă cineva m-ar întreba ce probabilitate aş da celeilalte propoziţii ştiind că una este adevărată, nu aş încerca să răspund contemplând cele două propoziţii şi încercând să discern o relaţie logică între ele, ci, mai degrabă aş încerca să-mi imaginez că una din ele ar fi tot ce ştiu şi conjecturez (guess) ce nivel de încredere ar trebui să am în cealaltă. Dacă aş putea face asta, s-ar putea să nu fiu mulţumit cu rezultatul obţinut, ci să spun ‘Aceasta este ceea ce cred eu, dar, desigur, poate fi o nerozie’ şi apoi să încerc să aflu ce ar gândi un înţelept spunând apoi că acela este adevăratul grad de probabilitate” (pag. 67). Or, dacă relaţia în cauză ar fi de natură logică, ea ar trebui să fie decelabilă mai uşor în cazul propoziţiilor simple. În realitate, cazurile în care toată lumea este de acord cu relaţia de probabilitate, sunt, în mod paradoxal, tocmai cele infinit de complicate: „cu toţii suntem de acord că probabilitatea apariţiei unei feţe la o aruncare cu banul este  deşi nimeni nu poate argumenta exact care sunt dovezile pe care ne bazăm”(pag.65). Înseamnă că „a considera că relaţia în cauză este logică este ca şi cum cineva ar cunoaşte teoremele din geometrie, dar nu ar fi capabil să decidă într-un caz concret dacă un obiect este rotund sau pătrat” (pag.66).

            De aceea relaţia respectivă nu este logică, ci subiectivă şi diferă de la individ la individ. Probabilitatea este o încredere parţială. Dar, de obicei se susţine, continuă autorul, că încrederea parţială, la fel ca alte lucruri psihologice, nu este măsurabilă: „dacă acesta ar fi cazul, cercetarea noastră ar fi fără obiect...Deci, dacă nu vreau să renunţ la întregul demers ca la un lucru rău croit (bad job) suntem forţaţi să presupunem că încrederea poate fi măsurată într-o oarecare măsură” (pag. 67).

            Ramsey imaginează un procedeu de măsurare a încrederii parţiale pe care îl foloseşte şi la definirea probabilităţii. Procedeul este o sofisticare a pariului care „deşi fundamental sănătos este inexact datorită atât utilităţii marginale diminuate a banilor cât şi faptului că cel ce pariază poate fi ostil pariului sau, dimpotrivă un nărăvit al riscului”(pag. 73). Principial, consideră el, nu trebuie să avem iluzii că un nivel de încredere parţială ar fi perceptibil conştient de posesorul său, nu trebuie să aplăm la vreun sentiment al încrederii (belief feeling) deoarece „credinţele noastre cele mai puternice nu sunt întovărăşite de nici un sentiment. Nimeni nu are vreun sentiment puternic (feels strongly) referitor la lucruri considerate sigure” (pag. 71). Trebuie să plecăm de la premisa că „gradul unei credinţe este o proprietate cauzală a ei şi o putem exprima vag prin măsura în care suntem pregătiţi de a acţiona pe baza ei”(pag. 71). Pe scurt, teoria probabilităţilor are nevoie de „o măsură a încrederii ca bază de acţiune”(pag. 72).

            Pentru măsurarea gradului de încredere se propune folosirea noţiunii de utilitate (Ramsey spunea „bunuri” (goods) dar, cei care au mers pe urmele sale şi au creat teoria jocurilor şi a deciziei (von Neumann, Jeffreys) au preferat această ultimă denumire). Conceptul de bază în demersul său este cel de alternativă simplă  care se citeşte „primeşte utilitatea x dacă p este adevărat şi y dacă p este fals”. Dacă subiectului îi este indiferentă pentru orice x şi y care din alternativele  sau  i se oferă, spunem prin definiţie că gradul său de încredere în p este  şi notăm . Acesta ar fi analogul probabilităţii. În geberal procedeul de definire a probabilităţii trece printr-o funcţie de valorizare a bunurilor. Se prezintă apoi un sistem axiomatizat (vezi Anexa 4) din care se pot demonstra teoremele clasice ale probabilităţilor: teorema de adunare şi cea de înmulţire.

            Oarecum asemănător cu Reichenbach, dar la care nu se raportează (probabil că nu îl citise), Ramsey face o deosebire fundamentală între logica consistenţei şi logica adevărului: prima se referă la regulile de lucru cu probabilităţile (într-un anume sens identifică teoria probabilităţilor cu logica consistenţei) iar a doua se referă la modul de asignare a gradelor de încredere. A doua logică ar fi replica anglo-saxonă a logicii probabiliste a lui reichenbach . Între interpretarea calculului probabilităţilor ca o logică a coerenţei şi interpretarea sa frecvenţială există legături intime: „frecvenţele observate duc adesea la încrederi parţiale şi, reciproc, încrederile parţiale se manifestă prin aşteptarea unor frecvenţe ideale, via teorema lui Bernoulli” (pag. 86). „Această legături între încrederi parţiale şi frecvenţă ne fac capabili să folosim calculul cu frecvenţe ca un calcul cu încrederi parţiale consistente. În acest sens putem spune că cele două interpretări sunt aspectele subiectiv şi obiectiv ale cuiva mai pround, la fel cum ogica formală poate fi interpretată obiectivist ca un corp de tautologii şi subiectivist ca legile gândirii (deterministe n.n.) consistente”.

            Problema adecvării teoriei imaginate de el este însă de domeniul logicii adevărului, întrucât „noi vrem ca credinţele noastre să fie consistente nu numai una cu alta, ci şi cu faptele”, iar aceasta nu o poate dovedi logica consistenţei (teoria), ci logica adevărului (metateoria), care „adesea nu este numai independentă de cea formală, ci chiar incompatibilă cu ea” (pag. 67). Iar logica adevărului este o logică inductivă. Chiar dacă inducţia singură nu ne duce la adevăr este de aşteptat că tripletul (inducţie, consistenţă, memorie) ne va apropia de el: „Deoarece orice nouă observaţie... modifică opinia mea despre unele fapte, unele din credinţele mele după observare devin inconsistente cu cele anterioare... trebuie ca gradele de încredere să se modifice consistent, respectând axiomele” (pag. 67).

            În ceea ce priveşte asignarea probabilităţii subiective, ea se face printr-un fel de selecţie naturală; nici un grad de încredere nu este justificat logic. Selecţia naturală se produce datorită unor structuri ale creierului (habits) printre care se află şi inducţia. „Cred că este o greşală să considerăm indecţia ca un ‘scandal filosofic’… ea este, pur şi simplu una din ultimele noastre surse de cunoaştere, la fel ca şi memoria. Nimeni nu consideră un scandal filosofic faptul că nu există nici o demonstraţie a faptului că lumea nu a început acum două minute şi că toate amintirile noastre nu sunt iluzorii…Toţi suntem de acord că un om opac la inducţie nu este rezonabil. Aceasta nu înseamnă că gândirea lui contrazice logica formală, ci, pur şi simplu, că îi lipseşte un instinct care este foarte folositor speciei noastre” (pag. 91). Ce înseamnă, la urma urmelor, că o persoană, pusă într-o situaţie dată ar trebui să aibă gradul de încredere cutare în propoziţia p ? Ramsey răspunde că aceasta nu poate avea altă semnificaţie decât că o persoană ideală, total inconsistentă, un subiect epistemologic, ar avea gradul respectiv de încredere în p, pus în situaţia dată: „... cel mai înalt ideal ar fi ca subiectul să aibă întotdeauna o opinie adevărată şi să fie sigur de ea; dar acesta este un ideal mai potrivit celui Atotputernic decât omului”, (pag. 89) conchide el.

            În concluzie, răspunsul lui Ramsey la problema adecvării este pragmatic: „acesta (teoria lui n.n.) este un fel de pragmatism: judecăm habiturile mentale după criteriul funcţional, adică dacă opiniile la care conduc sunt în majoritatea cazurilor adevărate (adică dacă concordă cu faptele n.n.)”.

            Teoria lui Ramsey a deschis noi căi în matematică: teoria jocurilor, formalizată riguros de von Neumann şi Morgenstern, şi teoria deciziei statistice în care se scrie o bibliografie impresionantă. Totuşi, ea a fost supusă unei critici severe de alţi logicieni, ca de exemplu G.H.Wright ([65], 1962). Obiecţia lui cea mai importantă este următoarea: principiul fundamental în măsurarea probabilităţilor subiective de către Ramsey este principiul indiferenţei, care este departe de a fi clar. Dacă propun unui fermier să aleagă între alternativele (vacă, mâine plouă; porc, mâine nu plouă) şi (cal, mâine plouă; oaie, mâine nu plouă) şi dacă el spune că îi este indiferent (exemplul lui Wright) pot fi două tipuri de indiferenţă: neraţionată (nu ştie care e mai bună) sau raţionată (are motive să considere cele două alternative la fel de avantajoase). Este clar că numai a doua atitudine intră în calcul. Dar atunci, continuă Wright, „Ramsey intră într-un cerc vicios...căci subiectul care optează trebuie să creadă că propoziţia care condiţionează optarea ar putea deveni adevărată în ocazii repetate într-o anumită proporţie din împrejurări mai curând decât în alta. De aceea, probabilitatea subiectivă este deja presupusă în formarea atitudinii de indiferenţă care este edificatoare în măsurarea gradelor de încredere”.

            Deşi în ceea ce priveşte statutul ontologic şi epistemologic al conceptului de probabilitate sunt mai degrabă de acord cu Wright decât cu Ramsey, cred că obiecţia lui este nejustificată: Ramsey nu contestă faptul că probabilităţile obiective seunt deja implicate în atitudinea de indiferenţă raţionată: pur şi simplu el vrea să le măsoare, pe o scară oarecum conevnţionalistă, la fel cum se măsoară tensiunea cu ajutorul unui voltmetru. Din moment ce nu pretinde a da o definiţie a probabilităţii subiective, ci numai o măsurare a efectului lor comportamental, şi acest efect comportamental este denumit nivel de încredere, nu există nici o contradicţie. Poate că există un izomorfism între respectivele probabilităţi şi gradele de încredere corespunzătoare; ceea ce este important este că gradele acestea de încredere satisfac axiomele calculului probabilităţilor, deci se poate lucra cu ele ca şi cum ar fi probabilităţi. Wright are în vedere probabil contradicţia între noţiunea sa de probabilitate şi cea a lui Ramsey. (La Wright o mărime ipotetică ataşată evenimentelor generice pe tipurile de situaţii, care se manifestă prin stabilizarea frecvenţelor şi care se poate asigna subiectiv sau obiectiv). El are în vedere că fermierul care face estimarea valorii bunurilor între care trebuie să opteze efectuează în prealabil o justificare prospectivă a probabilităţii de a ploua mâine, iar aceasta din puctul de vedere al lui Wright se poate numai prin cunoaşterea frecvenţelor trecute şi postularea că ele se vor menţine; dar poate că nu este obligatoriu ca fermierul să-şi conştientizeze probabilităţile subiective – dacă am înţeles bine, exact aşa şi vrea Ramsey: o măsură obiectivă a lor trebuie tocami să nu le conştientizeze, ci să le lase în subconştient – pentru a face o optare raţionată. Pe de altă parte poate că nu este deloc evident, adică raţionat, adică respectând axiomele şi teoremele teoriei.

            Un discipol destul de disciplinat al lui Ramsey se arată a fi R.C. Jeffrey în cartea sa „The logic of decision”(1965). Este o lucrare scrisă foarte pedagogic, cu multe exemple şi uşor de citit. Autorul foloseşte termenul „dezirabilitate”(desirability) pentru ceea ce Ramsey ar fi numit „valoarea unui bun”, iar von Neumann i-ar fi spus „utilitate”. În capitolul 3 al cărţii este expus procedeul lui Ramsey de măsurare a încrederii parţiale. Fondul lucrării lui Jeffrey constă în a demonstra că „asignarea dezirabilităţii determină asignarea probabilităţii” (pag. 75) adică tocami ceea ce Wright reproşa drept vicios. Se deosebeşte de Ramsey în analiza principiului inducţiei analizat de Hume (dacă ai observat de n ori p, crezi că şi a n+1 –a oară va apărea tot p). principiul nu este sănătos, arată el, şi nici nu este folosit ca atare de oamenii normali decât pentru proprietăţi pe care le numeşte „proiectabile” (projectible). Acest lucru se arată simplu cu un contraexemplu: „Cu toţii suntem de acord că am fost născuţi înainte de anul 2000, dar asta nu înseamnă că vom crede că toţi oamenii vor fi născuţi înainte de anul 2000” (pag. 175). Încearcă o definire probabilistă a conceptului de „proiectabil” prin aceea că şirul de propoziţii  se numeşte proiectabil dacă prob este în şir crescător (A este conjucţia tuturor propoziţiilor, iar A(n) este conjucţia primilor n termeni ai şirului).

            La fel ca şi Carnap ([8’]) care admitea necesitatea şi justificarea folosirii în ştiinţă a două tipuri de probabilitate – obiectivă ( ) şi subiectivă ( ) între care nu există neapărat relaţii de dependenţă de vreun anume tip, Jeffrey consideră că cele două tipuri de probabilitate(notate de el cu PROB şi prob) au fiecare importanţa ei „a crede în existenţa şi utilitatea unui concept subiectiv de probabilitate nu înseamnă a nega existenţa şi utilitatea unui concept paralel de probabilitate obiectivă. Într-adevăr, caracteristicile cele mai importante ale asignării subiective a probabilităţilor sunt cel mai bine înţelese ca reflectând bănuielile unui agent în legătură cu probabilitatea obiectivă a anumitor propoziţii. Pe de altă parte, este util şi atractiv să avem un singur concept de bază asupra probabilităţii; în interesul economiei conceptuale ar fi de dorit să reducem cumva noţiunea obiectivă de probabilitate la cea subiectivă”(pag. 190). Procedeul prin care se realizează reducerea anunţată îl numeşte „obiectivarea probabilităţii”.

            Reprezentantul cel mai cunoscut (şi cel mai radical) al orientării subiectiviste este însă matematicianul şi epistemologul italian Bruno de Finetti. Până la apariţia teoriei sale asupra interşanjabilităţii („equivalenza stocastica”, „exchangeability”) în 1931 „teoria subiectivistă asupra probabilităţii era mai mult o curiozitate filosofică. Nici unul dintre cei care lucrau cu probabilitatea, pentru care ea avea deja un sens sau ducea la cunoaştere nu a luat-o în serios. Dar, odată cu apariţia conceptului de „echivalenţă”, „simetrie” sau, cum îi spunem astăzi „interşanjabilitate” s-a descoperit o cale de a lega noţiunea de probabilitate subiectivă cu procedeele clasice ale inferenţei statistice”(Kyburg şi Smokler, [4], pag. 12-13).

            Lucrarea fundamentală a lui de Finetti este „La Prévision, ses lois logiques, ses sources soubjectives” (1937, Paris, Ann. Inst. Poicaré). În ceea ce urmează va fi comentată ediţia engleză din 1964, [4]. Articolul se bazează pe cinci conferinţe ţinute în 1935 la Institutul H. Poincaré.

            De Finetti se declară de la început şi fără echivoc susţinătorul unei concepţii subiectiviste asupra probabilităţii: „punctul de vedere pe care am onoarea să îl apăr poate fi considerat extrema soluţiilor subiectiviste… Scopul primei conferinţe este de a arăta cum legile logice ale Teoriei probabilităţilor pot fi stabilite riguros din punct de vedere subiectiv; printre altele se va arăta cum, deşi refuzând să admit existenţa oricărei semnificaţii şi valori obiective ale probabilităţilor, putem avea o idee despre raţiunile subiective datorită cărora într-o mulţime de probleme diferite, judecăţile subiective ale oamenilor normali nu numai că nu diferă semnificativ, ci chiar coincid riguros”([15], pag. 99). În lucrările ulterioare de Finetti va repeta obsesiv că „Probability does not exist” – completat de Barlow cu „except in our mind”, analogul celebrului dicton al lui Locke „Nihil est in intelectu quid non prius fuerit in sensu” completat de Leibniz cu „nisi intelectus ipse”.

            El se revendică – şi poate că nu neapărat din curtoazie faţă de gazde – de la H. Poincaré, care în introducerea la celebrul său tratat din 1896 ([45]) se mulţumeşte să declare că nu ştie ce este probabilitatea: „Fără a insista asupra laturii metafizice ale probalemelor de probabilităţi, aş remarca că o probabilitate poate fi şi subiectivă. Există motive personale pentru a crede că o anumită ipoteză este mai probabilă decât alta… Probabilitatea se poate şi obiectiva, ca în statistică”([45]). În aceeaşi introducere, lăsa să se înţeleagă că scopul ştiinţei este de a face predicţii, dar „predicţiile pot fi numai probabile; oricât de solidă ar putea părea o predicţie, nu putem fi niciodată siguri că experienţa nu o va respinge… Există aici ceva misterios, inaccesibil matematicianului” şi „Teoria probabilităţilor se bazează pe un instinct obscur, fără de care nu putem; fără el nu vom putea descoperi nici o lege, nici să o aplicăm... A condamna calculul probabilităţilor înseamnă a condamna întreaga ştiinţă” (citat din [15], pag. 99).

            De Finetti îşi propune, aşadar să exorcizeze acest instinct obscur şi, dacă nu să îl explice, măcar să îi găsească legile. Instinctul obscur de care este vorba este predicţia („la prévision”).

            Definiţia pe care o propune el pentru probabilitate este mai simplă ca cea a lui Ramsey: „Să presupunem că un individ este obligat să evalueze raportul p la care ar fi dispus să schimbe o sumă S, pozitivă sau negativă, depinzând de apariţia unui eveniment E cu posesia sigură a unei sume pS… Vom spune atunci că p este probabilitatea lui E dată de individul respectiv” (pag. 102).

            Acest mod de a defini probabilitatea este evident, atacabil. În primul rând, ea nu are sens dacă se referă la un subiect empiric din simplul motiv că raportul p nu depinde în realitate numai de evenimentul E, ci şi de suma S, după cum au arătat multe cercetări psihologice: dacă unui om normal poate să-i pară indiferentă alternativa 1 leu cu siguranţă faţă de 6 lei dacă apare un „6” la o aruncare cu zarul, aceluiaşi om nu i-ar mai fi indiferentă o alternativă de genul 100000 lei cu siguranţă contra 600000 de lei dacă apare „6”, preferând fără ezitare prima variantă. Ori ipoteza că p = p(E) şi nu p(E,S) este esenţială în axiomatizarea lui de Finetti (vezi, mai amănunţit Anexa 4).

            De exemplu, lucrul se vede clar în demonstraţia teoremei adunării: presupunem că A şi B sunt eveniment incompatibile şi, pentru subiectul x, , , . Vrem să arătăm că . Să propunem lui x pariul  dacă apare A,  dacă apare B,  dacă apare complementul  contra taxei de  care trebuie să i se pară cinstită din moment ce îi este indiferent  dacă apare A sau  cu siguranţă. Câştigul nostru, ca bancă, va fi

                         dacă apare A

             dacă apare B

                         apare .

            Acesta este un sistem de trei ecuaţii cu trei necunoscute , ,  pe care trebuie să le potrivim ca să îl păcălim pe x dacă nu este coerent. Determinantul sistemului este . După cum se ştie în matematica elementară, dacă , atunci sitemul de mai sus are soluţie unică pentru orice , ,  arbitrari (în particulari toţi pozitivi). Deci, dacă x nu vrea să piardă în orice eventualitate trebuie neapărat ca  sau ; din aceleaşi motive trebuie ca , deci , q.e.d. Totul este foarte riguros dacă raportul p nu depinde de S.

            Cum răspunde la această obiecţie autorul ? „Ar fi poate mai bine dacă aş fi lucrat cu utilităţi, ca Ramsey; nu am cunoscut opera lui ramsey în 1937, dar eram deja conştient de dificultăţile pariurilor şi am preferat să le evit considerând mize destul de mici pe bani… O altă lipsă a deifiniţiei mele – sau, mai bine zis a instrumentului ales pentru a o face operaţională – este posibilitatea ca cei care acceptă să parieze contra lui x să aibă informaţie mai bună decât el (sau chiar să cunoască rezultatul experimentului). Aceasta ne-ar aduce în situaţii de teoria jocurilor. Desigur, orice instrument este imperfect şi trebuie să ne mulţumim cu o idealizare”(pag. 102).

            Sunt de acord cu autorul că „Teoria probabilităţilor nu este o încercare de a descrie comportarea adevărată a oamenilor ci se referă la comportarea coerentă şi faptul că oamenii nu sunt decât mai mult sau mai puţin coerenţi nu este esenţial” (pag. 111) dar, din păcate definiţia lui se referă la „un individ” care, înţeleg eu, trebuie considerat empiric.

            Autorul a anunţat elaborarea, împreună cu Savage a unei definiţii mai bune ([15], pag. 111). Deocamdată, nu am găsit lucrarea.

            Să admitem însă că se poate trece peste neajunsul deifiniţiei iniţiale postulând că aşa ar trebui să facă un individ ideal – raportul p să nu depindă decât de E – un individ care nu este interesat în câştiguri, ci foloseşte pariul doar pentru a-şi clarifica probabilităţile subiective iniţiale, persistente în subconştientul său – deşi mie, psihologic vorbind, mi se pare de nesusţinut o asemenea axiomă. O dată depăşit acest prim impas, de Finetti elaborează o teorie foarte elegantă şi coerentă care îi „apare ca un set de reguli cărora evaluarea subiectivă a diferitelor probabilităţi trebuie să li se supună ca să nu apară contradicţii fundamentale între ele” (pag. 103).

            După elaborarea în linii mari a teoriei, autorul consideră că a reuşit să formalizeze „conceptul de probabilitate care, fără îndoială, este cea mai apropiată de cea a ‘omului de pe stradă’” (pag.111), acela folosit de oameni în judecăţile lor practice. Regulile găsite „constituie, de fapt, numai expresia precisă a regulilor logicii probabilului care sunt aplicate inconştient, calitativ dacă nu numeric, de toţi oamenii în orice împrejurare de viaţă” (pag. 111). De ce ar avea nevoie ştiinţa de o altă noţiune ? „Ce altă semnificaţie mai adecvată s-ar putea descoperi pentru această noţiune ?” (pag.111).

            Analizând sensul ultimei întrebări, găseşte că ea este echivalentă cu următoarea „Printre infinitatea de estimări posibile (ale probabilităţilor unei alternative n.n.) există oare una pe care am putea-o considera, într-un sens deocamdată neprecizat drept obiectiv corectă ? sau, măcar, putem spune că o anumită evaluare este mai bună decât alta”(pag. 111). Singurul sens pe care îl vede acestui „obiectiv corect” este consensul fără şovăială în atribuirea ei de către oamenii normali. Dacă teoria sa ar reuşi să explice acest consens, nu ar mai fi nevoie de nici o supoziţie ontologică a unei „probabilităţi adevărate”.

Pentru a acorda un sens obiectiv noţiunii de probabilitate au fost imaginate în decursul secolelor, două „scheme”, continuă de Finetti, schema cazurilor egal probabile şi considerentele de frecvenţă. Dar „nici unul dintre aceste procedee nu ne obligă să admitem existenţa unei probabilităţi obiective. Din contră, dacă cineva vrea să forţeze semnificaţia lor până la a ajunge la o asemenea concluzie va ajunge la bine cunoscutele dificultăţi, care dispar dacă devenim mai puţin pretenţioşi, adică dacă vom căuta să nu eliminăm, ci să precizăm elementul subiectiv care există între ele... Problema este de a considera coincidenţa opiniilor ca pe un fapt psihologic; motivele acestui fapt le pot reţine (retain) natura lor subiectivă, care nu poate fi dată la o parte fără a ridica o mulţime de probleme al căror sens nici măcar nu este clar”(pag. 112).

            Deoarece elementul subiectiv în principiul raţiunii suficiente este clar, comentează în profunzime mai ales criteriul frecvenţialist care „ca şi criteriul precedent (al simetriei n.n.) şi ca toate criteriile posibile, el este incapabil să ne scoată din câmpul judecăţilor subiective; el ne poate numai oferi o analiză mai profundă. În cazul frecvenţelor, această analiză se împarte în două părţi: o parte elementară, compusă din relaţiile dintre evaluările de probabilităţi şi predicţiile de frecvenţă şi a doua, mai delicată, conţinând relaţiile între observarea unor frecvenţe trecute şi predicţia unor frecvenţe viitoare” (pag. 113).

            În ceea ce priveşte prima problemă, este uşor de demonstrat că , dacă  sunt evenimente judecate a fi egal probabile, , atunci media ( = speranţa matematică) frecvenţei aşteptate va coincide cu p. De aceea, se prezice că frecvenţa relativă este cea mai de aşteptat de un individ coerent care a judecat n cazuri egal probabile, este exact p.

            În practică se procedează invers; se încearcă estimarea probabilităţii prin frecvenţă. Procedeul are trei faze, toate subiective:

1.      Se alege o clasă de evenimente care include evenimentul a cărui probabilitate se caută.

Acest lucru, este, prin el însuşi arbitrar. De exemplu, vrem să căutăm probabilitatea ca mr. A să moară în dcurs de un an (caz analizat şi de von Mises în [??], în cu totul alte scopuri !). Îl putem încadra pe mr. A nu neapărat în rândul cetăţenilor masculini de aceeaşi vârstă din ţara cutare, dar şi printre cei de aceeaşi profesie, aceeaşi înălţime, greutate, oraş, etc.

            2. Se face o predicţie de frecvenţă. „pe ipoteza că valoarea frecvenţei rămâne aproape constantă... Motivele care justifică o asemenea predicţie vor fi analizate în continuare; deocamdată, este suficient de asumat că intuiţia ne constrânge la o asemenea judecată, care de altfel este cu atât mai greu de făcut cu cât clasa considerată este mai puţin numeroasă” (pag. 116).

3. Se compară probabilitatea medie a evenimentelor din clasa aleasă şi cea a evenimentului în chestiune (trebuie reţinut că la subiectivişti probabilitatea nu se referă la o clasă de evenimente – evenimente generice – ci la evenimente izolate, de regulă). În acest ultim punct, dificultatea este redusă la minimum dacă toate evenimentele din clasa alaesă sunt judecate drept echiprobabile.

            La ce concluzie am ajuns ? Ceea ce am estimat este tot o probabilitate subiectivă şi, ceea ce este mai grav, compatibilă cu orice frecvenţe viitoare (după cum remarcau şi frecvenţialiştii). Se poate rezolva cumva această situaţie paradoxală ? Mai întâi; e bine de văzut naivitatea celor care comparau dificultatea legării probabilităţilor de frecvenţe cu „imposibilitatea practică întâlnită în toate ştiinţele experimentale de a corela exact noţiunile abstracte ale teoriei de realităţile empirice (Castelnuovo, Cramér, Lévy, von Mises). Analogia, după părerea mea, este iluzorie: în celelalte cazuri teoria prevede exact ce s-ar întâmpla dacă teoria ar fi complet adecvată; în calculul probabilităţilor, teoria însăţi ne obligă să admitem posibilitatea tuturor frecvenţelor. În celelalte ştiinţe, nesiguranţa apare datorită legăturii imperfecte între teorie şi fapte; în cazul de faţă ea îşi are originea în însăşi teoria ?????” (pag. 117).

            Şi atunci, la ce mai este bună observarea frecvenţelor trecute ? „SE spune, de obicei: „ne vom corecta” opiniile iniţiale, dacă experienţa ne va contrazice”. Nu este acesta un procedeu instinctiv şi natural ? – Ba da, însă nu este formulat exact, adică, mai precis nu are sens. Nu este vorba de „a corecta” cutare opinie care ar fi fost „respinsă”, ci de a substitui evaluarea iniţială a probabilităţii cu cea condiţionată de observarea faptelor; această ultimă probabilitate poate fi complet diferită de cea iniţială, dar acest lucru nu trebuie interpretat neapărat ca o „corectare a unei opinii respinse”.

            Va să zică, aşa se face trecerea la statistică: înlocuind probabilităţile subiective iniţiale (nu îi place să folosească termenul „apriori” şi „aposteriori” deoarece ultimul are un sens obiectiv) cu probabilităţi finale, care sunt la fel de subiective.

            În anumite cazuri procedeul de înlocuire (via teorema Bayes) se poate analiza mai profund: acesta este cazul evenimentelor interşanjabile.

            Variabilele aleatoare  se numesc interşanjabile dacă pentru orice n şi orice indici  vectorii aleatori  şi  au aceeaşi repartiţie. De exemplu, dacă  sunt variabile aleatoare independente şi identic repartizate, atunci ele sunt interşanjabile. Reciproc nu mai este adevărat; astfel, conceptul lui De Finetii este în context mai general în care se pot demonstra teoremele fundametale de probabilităţi (legea numerelor mari, tare şi slabă, teorema limită centrală, teorema lui Glivenko de convergenţă la repartiţia reală) fără a se apela la noţiunea de independenţă acuzată de încărcătură metafizică. Pentru matematică rezultatul este important, deoarece toate aceste fapte se demonstrează în ipoteza, mai generală a aditivităţii simple a probabilităţii (în sistemul Kolmogorov probabilitatea este presupusă  - aditivă). Esenţială este judecata de interşanjabilitate; în cayul aruncării cu moneda, ea revine la judecata făcută instinctiv că „nu contează ordinea aruncărilor”.

            Singurul caz în care De Finetti este dispus să recunoască un statut obiectiv probabilităţii este cazul urnei, în acre probabilitatea bilelor albe reprezintă raportul între numărul lor şi numărul total de bile. „Dacă considerăm cazul unei urne de compoziţie necunoscută, putem, fără îndoială, să vorbim de probabilitatea diferitelor compoziţii şi de probabilităţile generate de fiecare din aceste compoziţii; aserţiunea că există tot atâtea bile albe cât şi negre reprezintă un fapt obiectiv care poate fi imediat verificat. Dacă, dimpotrivă, cineva joacă rişca cu o monedă neregulată...nua re dreptul să considere ca ipoteze distincte presupunerile că această imperfecţie are o influenţă mai mare sau mai mică asupra rezultatului experienţei, asupra probabilităţilor necunoscute” deoarece această „probabilitate necunoscută” nu se poate defini...Diferenţa între cele două cazuri este esenţială şi nu poate fi neglijată; nu se poate descoperi „prin analogie” raţionamentul care a fost valabil în primul caz... Dacă, după multe extrageri, frecvenţa observată a bilelor albe se stabilizează spre f, de ce atribuim o valoare apropiată de f probabilităţii că următoarea bilă va fi albă ? SE poate răspunde că după observarea unei asemenea frecvenţe noi atribuim o mare valoare probabilităţii ca frecvenţa f este apropiată de compoziţia r a urnei şi apoi, judecând că evenimentele sunt interşanjabile, considerăm că valoarea probabilităţii evenimentului următor va fi tot r. Dar în cazul aruncării cu banul, termenul de comparaţie (compoziţia urnei) lipseşte şi nu putem raţiona prin analogie” (pag. 142).

            Ce este asemănător între cele două tipuri de judecăţi este judecata de interşanjabilitate; datorită ei dăm probabilităţii valori apropiate de frecvenţă, indiferent cu ce sistem de probabilităţi iniţiale am porni (dacă suntem coerenţi).

            Astfel, legea numerelor mari se interpretează „dacă pretinzi că , că evenimentele  sunt interşanjabile şi dacă eşti coerent va trebui să fii sigur că frecvenţele relative parţiale  converg la p”. Tituşi, De Finetti refuză să vadă, măcar aici o punte de legătură cu vreo probabilitate obiectivă deoarece, după cum au văzut şi frecvenţialiştii orice judecată de convergenţă este fără nic un conţinut empiric. Orice afirmaţie despre „vreo probabilitate obiectivă este, după părerea noastră complet lipsită de sens, şi nimeni nu i-a dat până acum vreo semnificaţie care să pară satisfăcătoare, măcar din alt punct de vedere” (pag.141).

            Punctul de vedere al lui de Finetii are, este adevărat, avantaje mari faţă de abordările obiectiviste; de exmplu, problema inducţiei capătă un răspuns coerent: prin inducţie ne ajustăm continuu probabilităţile noastre subiective. „Problema inducţiei capătă un răspuns care este bineînţeles subiectiv, dar perfect logic, pe când, dacă pretinzi să elimini factorii subiectivi nu reuşeşti decât să îi ascunzi cu mai multă sau mai puţină iscusinţă, de la caz la caz, dar întodeauna cu preţul unei erori de logică” (pag. 147)

            Capitolul cel mai important al lucrarii este ultimul, în care autorul încearcă să explice la ce este bună noţiunea introdusă de el, şi să clarifice deosebirea esenţială între ea şi probabilitatea obiectiviştilor. „Diferenţa între cele două puncte de vedere este foarte ascuţită mai ales din punct de vedere filosofic. Primii consideră că probabilitatea este un element care participă la guvernarea lumii, şi există în afara noastră; ceilalţi (adică subiectivii) consideră că ea exprimă doar opinia unui individ şi nu poate avea vreo semnificaţie decât în raport cu el”.

            După ce critică punctul de vedere frecvenţialist (la ce-mi foloseşte limita ?) răspunde la principalele obiecţii care i s-ar putea aduce astfel: „Există trei obiecţii esenţiale: există îndoieli că concepţia subiectivistă permite definirea probabilităţii, demonstrarea legilor logice care o guvernează şi justificarea aplicaţiilor calculului în cele mai diferite domenii.”

            La primele două nu consideră că mai este cazul să răspundă (deşi am vazut că dfiniţia sa cea mai importantă se bazează pe o supoziţie psihologică pe care continuu să o consider nejustificată). Rămâne de discutat problema aplicabilităţii teoriei. Sigur că acum este mai uşor pentru filosoful italian, căci el nu mai trebuie să răspundă dacă afirmaţia este adevărată sau nu.

            La ultima întrebare răspunsul subiectivist „constituie o problemă foarte delicată” (pag. 152). Teoria lui permite o explicaţie şi în cazurile unde teoria obiectivistă, chiar în interpretarea ei cea mai largă rămâne neputincioasă (jocuri sportive, evenimente politice). Dar şi în cazurile clasice „punctul nostru de vedere rămâne acelaşi: a arăta că există motive psihologice profunde care fac foarte natural consensul exact sau aproximativ care este observat între opiniile diferiţilor indivizi dar că nu există nici un motiv raţional, pozitiv sau metafizic care să dea acestui fapt o semnificaţie care să depăşească simplul consens de opinii subiective” (pag. 152).

            Este adevărat că teoria lui răspunde logic la problema consensului oarecum în sensul că oamenii diferiţi, dar coerenţi, ar trebui să dea acelaşi estimaţii probabilistice apropiate de frecvenţa observată, indiferent de probabilităţile cu care au plecat. Dar, se pare că Finetii refuză să se gândească la întrebarea: de ce frecvenţele însăşi ???? sunt stabile ? De ce ele oscilează în jurul unui număr şi nu al altuia ? Acesta nu est un fapt obiectiv ? Dacă azi x aruncă un ban de 1000 de ori, iar y aruncă mâine acelaşi ban de acelaşi număr de ori, de ce frecvenţa – şi deci posibilitatea vor fi undeva pe lângă  ? Teoria lui explică de ce x şi y ar da probabilităţi apropiate privind acelaşi experiment, dar de ce se produce acelaşi fenomen referitor la experimente diferite ? Obiectivitatea ştiinţifică este puţin mai mult decât simplul consens: este consensul cu privire la repetabilitatea experimentului cu observarea acelaraşi (aproximativ) rezultate !

            Astfel că, deşi consider teoria foarte interesantă, cred că în cazurile fizice probabilitatea nu se poate reduce la un nivel de încredere; trebuie să fie altceva care îl implică. „Anumite spirite” – consideră că de Finetti – „deşi convinse din alte puncte de vedere că teoria subiectivistă constituie o teorie coerentă, completă şi perfect acceptabilă prin ea însăşi, vor refuza să ni se alăture din motive filosofice. Se poate într-adevăr gândi că noţiunile ştiinţifice ar trebui să aibă o semnificaţie reală, că ştiinţa trebuie să se ocupe de realităţi, în vreme ce aplicarea punctului de vedere subiectivist în ştiinţa modernă ne-ar depărta continuu de acest deziderat... Atunci semnificaţia legilor statistice din fizică nu ar fi decât subiectivă. Nu ar exista un abis de netrecut între cele două tipuri de legi ?”

            Răspunsul la ultima întrebare se apropie oarecum de cel al lui Reichenbach, dar de pe partea opusă: la urma urmelor legile dinamice sunt tot subiective, cazuri degenerate ale celorlalte. „Legile au valoare pentru noi numai în aceea că estimăm drept foarte improbabil... că o lege va fi infirmată de apariţia unui fapt experimental. Legile rigide sunt dovedite numai de experienţă în sensul că există o adecvare între ele şi un corp de fapt. A ne întreba dacă aceste fapte apar deoarece legea este adevărată sau dacă nu cumva adevărata lege nu este cumva diferită de cea pretinsă de noi, cu care ar corespunde numai în anumite cazuri particulare sau, în sfârşit, a întreba dacă nu cumva legea nici nu există, sunt probleme care din punct de vedere operaţional nu au nici un sens” (pag. 155). În definitiv, spune de Finetii, întotdeauna există o infinitate de explicaţii posibile ale aceluiaşi corp de fapte; decizia de a prefera vreuna nu are decât motivaţii subiective (fie şi pentru că nu cunoaştem alta !). Din acest punct, legile statistice şi cele dinamice nu se mai deosebesc între ele: ambele sunt la fel de convenţionale. (Cam la fel gândea şi Poincaré; se ştie că şi el a fost la un pas de teoria relativităţii; cunoştea transformările Lorentz; s-a găsit prin fişele sale ipoteza că viteza luminii este constantă. Şi totuşi nu a făcut pasul, tocami pentru că a considerat egal de convenţională şi mecanica newtoniană şi explicaţia lui Lorentz cu scurtarea corpurilor datorită vântului de eter, aşa că nu mai era nevoie de a treia. În schimb, Einstein era convins că menirea omului de ştiinţă este să fure secretele Atotputernicului şi că legile fizicii nu sunt deloc convenţii, ci corepsund la ceva real). În acest caz devine clară şi importanţa calculului probabilităţilor ca un ghid în viaţă: „Orice nu se reduce la o simplă tautologie, orice ne conduce în viitor, chiar credinţa că părăsind această cameră vom vedea aceleaşi străzi aceleaşi case în aceleaşi locuri, toate acestea constituie o judecată de probabilităţi care este bazată, poate inconştient pe principiile calculului probabilităţilor. Astfel, acest calcul constituie fundamentul celei mai mari părţi în gândirea noastră” (pag. 156).

            Este impresionant cum, deşi în tabere diferite, a ajuns la aceeaşi concluzie privind valoarea Calculului Probabilităţilor – de fapt a conceptului de probabilitate ca Reichenbach (vezi capitolul anterior).

            Dacă Ramsey a lăsat în urma lui teoria deciziei statistice, de Finetti l-a lăsat pe Savage. Acesta a creat o şcoală neo-bayesiană (personalistă) care a refundat statistica pe baze subiective. Ca şi Finetti, Savage are o mulţime impresionantă de lucrări matematice şi metamatematice – meditaţii privind statistica (The Foundations of Statistics, 1954; How to Gamble if You Must, 1963; The Foundations of Statistics reconsidered, 1961; The Foundations of Statistical Inference, 1962, etc. ). El îşi intitulează concepţia despre probablităţi „personalistă” (este aceeaşi ca a lui de Finetti) pentru a o deosebi de cea logicistă de tip Keynes sau Carnap numită de el „subiectivistă”. Un alt motiv este că statistica este, în viziunea tuturor, subiectivă într-o oarecare măsură şi „influenţa reciprocă între ideile de obiectivitate şi cele de subiectivitate în statistică este interesantă şi uneori generatoare de confuzie. Deoarece frecventiştii ??? (Fisher, Neyman, Pearson n.n.) se declară în posesia unui tip obiectiv de probabilitate şi deoarece personaliştii declară probabilitatea o cantitate (mărime) subiectivă, ar părea natural ca să numim frecventiştii obiectivişti şi personaliştii subiectivişti, ceea ce este deplorabil deoarece frecvenţialiştii sunt legaţi mai mult de subiectiv decât noi, personaliştii după cum se va explica” (pag. 178, [55]).

            Savage a fost dirijat spre problemele epistemologice ale probabilităţilor (de formaţie este statistician) datorită faptului că „noţiunea de probabilitate a fost întotdeauna inefabilă şi se află în inima a orice se intitulează teorie statistică” ([54], pag. 175).

            Conceptul care pare să convină cel mai mult statisticienilor – arată Savage – este cel frecventist „în care probabilitatea este frecvenţa relativă a apariţiei evenimentului în şiruri – de obicei lungi – de venimente asemănătoare. De exemplu, cam o naştere din 80 furnizează gemeni, şi acest lucru se asociază natural cu ideea că probabilitatea ca la o naştere să apară gemeni este 1/80” ([53], pag. 418). Motivele unei asemenea decizii sunt de înţeles, psihologic vorbind. Ce alternativă ar avea statisticianul ? (cel responsabil, care vrea ca ştiinţa lui să servească la ceva. Pentru că statisticianul poate face statistică aşa cum algebristul face algebră, adică rămânând strict în cadrul unei teorii pure, fără interes pentru vreo interpretare !) – întreabă Savage. Şi nu vede decât două alternative: conceptul necesar al probabilităţii „în care probabilitatea este un fel de implicare parţială” ([53], pag.418) (dar acesta este „extrem de nepotrivit pentru statistică... Probabilitatea necesară, abil sprijinită de Carnap... totuşi nu a murit. H. Jeffreys care o susţine este cunoscut ca un statistician productiv şi stimulant. Cu toate acestea punctul de vedere necesarian ??? (necessary views) nu a fost şi nici nu este activ în modelarea opiniei statisticienilor” ([54], pag. 176)) - şi punctul de vedere personalist care este respins de majoritatea statisticienilor deoarece „la prima vedere el pare ostil idealului de ‘obiectivitate ştiinţifică’, un motiv destul de serios pentru ca noi, statisticienii, să nu îl luăm în serios. Pe lângă aceasta, în majoritatea covârşitoare a cazurilor, probabilităţile iniţiale se pot estima numai foarte grosolan şi de aici se trage concluzia nimicitoare că ele nu au nici o valoare”( [54], pag. 176).

            Dar, respingând cele două alternative, nu le mai rămânea „decât să de descurce cum vor putea cu punctul de vedere frecvenţialist”…cu consecinţa că „o dată adoptată poziţia frecventistă, cele mai importante incertitudini care afectează ştiinţa şi celelalte domenii de aplicare nu mai pot fi măsurbaile prin probabilităţi”([54], pag.176) deoarece „întrebarea naturală ,La ce grad de convingere mă îndreptăţesc aceste noi date acumulate ?’ trebuie respinsă – şi chiar a şi fost – ca un nonsens de frecvenţialistul consecvent” ([54], pag.176).

            Sindromul cel mai izbitor al inadecvării abordării frecvenţiale este însă, arată Savage altundeva ([55]) lipsa de unitate şi de coerenţă la care a dus în sânul statisticii. Nu este vorba numai de schisme Fisher (statistica fiducială, intervale de încredere) – Neyman (principiul verosimilităţii maxime), ci chiar de lipsa de unitate şi coerenţă în cadrul fiecărei teorii. De aceea Savage recomandă abordarea subiectivistă ca fiind „de departe cea mai bună pentru că este non-circulară, relativ clară şi la obiect (matter of fact). Pe lângă acest lucru consider că această abordare permite excelent exprimarea a ceea ce este valoros în celelalte două abordări, evitând totodată circularitatea lor şi bazarea excesivă pe termeni nedefiniţi şi pe ficţiuni non-operaţionale” ([53], pag.419).

            O discuţie mai la obiect a statutului probabilităţii în diferitele teorii statistice ar depăşi însă cadrul lucrării de faţă. Ele vor face probabil, obiectul unei lucrări ulterioare în care se va discuta semnificaţia testelor şi procedeelor de inferenţă statistică.

            Deocamdată mă mulţumesc să observ că statistica bazată pe probabilităţi subiective se arată foarte viguroasă şi, probabil, va mai avea destule de spus în viitor.